Rozptyl: proč nepoznáš, jestli vyděláváš
Aktualizováno
Směrodatná odchylka jediné ruky blackjacku je asi 1,13 sázky — zhruba 250násobek výhody kasina na téže ruce. Ten poměr je celý důvod, proč ti jedna seance, jeden víkend a často ani jeden měsíc neřeknou vůbec nic o tom, jestli hraješ dobře.
- Jedna ruka: směrodatná odchylka 1,13 sázky, očekávaná ztráta 0,0046.
- Po tisíci rukách je výkyv asi 36 jednotek, očekávaná ztráta jen 4,6.
- Výkyvy rostou s odmocninou počtu rukou; výhoda roste lineárně.
- Proto výhoda nakonec vyhraje — a proto to trvá tak absurdně dlouho.
Jak vypadá normál
Plochá sázka jedné jednotky se správnou základní strategií na šestibalíčkové hře:
| Odehraných rukou | Očekávaný výsledek | Směrodatná odchylka | Dvě třetiny výsledků padnou mezi |
|---|---|---|---|
| 100 | −0,5 jednotky | 11,3 jednotky | −12 a +11 |
| 500 | −2,3 jednotky | 25,3 jednotky | −28 a +23 |
| 1000 | −4,6 jednotky | 35,8 jednotky | −40 a +31 |
| 10000 | −45,6 jednotky | 113,2 jednotky | −159 a +68 |
Přečti si řádek s tisícem rukou. Čekáš ztrátu asi 4,6 jednotky a ve dvou třetinách případů skončíš někde mezi −40 a +31. Být po tisíci rukách 30 jednotek nahoře je naprosto běžné a neznamená to nic.
Proč výhoda nakonec vyhraje
Očekávaná ztráta roste úměrně počtu rukou. Výkyv roste s odmocninou z něj. Odehraj stokrát tolik rukou a tvoje očekávaná ztráta bude stokrát větší, zatímco výkyv jen desetkrát.
Tohle je celý mechanismus, jakým vydělává kasino, a celý mechanismus, jakým vydělává počítač. Ani jeden nefunguje za jeden večer. Oba fungují za rok.
Jak jsme směrodatnou odchylku spočítali
Většina webů uvádí 1,14 nebo 1,15 z učebnice. My jsme protáhli druhý moment stejnou rekurzí, která dává naše očekávané hodnoty: pro každou možnou dvojici hráčových karet proti každé krupiérově odkryté kartě jak průměrný výsledek, tak průměrný umocněný výsledek.
Vyjde 1,1322 pro šest balíčků. Je to o kousek pod obvykle publikovaným číslem a víme proč: náš výpočet splitu zachází s oběma rukama jako s nezávislými, přestože ve skutečnosti sdílejí krupiérovu kartu, což rozptyl mírně podhodnocuje. Splity tvoří asi 2 % rukou, takže je ten dopad malý — ale je tam, a radši to řekneme, než abychom zaokrouhlili na číslo, které tiskne každý.
Pokračuj
Autor: Martin Košek · čísla na webu počítáme sami, neopisujeme.
← Zpět na návody