Kelly: matematicky správná velikost sázky
Aktualizováno
Kellyho kritérium odpovídá přesně na jednu otázku: když mám výhodu, jaká velikost sázky maximalizuje dlouhodobý růst? U blackjacku je odpověď výhoda dělená rozptylem — a skoro každý, kdo to používá v praxi, sází polovinu.
- Kellyho sázka = výhoda ÷ rozptyl. Náš rozptyl je 1,2818.
- Při výhodě 1 % je to 0,78 % bankrollu na ruku.
- Plný Kelly znamená obrovské výkyvy. Praktický standard je poloviční Kelly.
- Sázet víc než Kelly snižuje růst a zvyšuje riziko krachu. Nic tím nezískáš.
Vzorec a co z něj vyjde
Pro sázku s výhodou v a rozptylem r je růst maximalizující podíl bankrollu v ÷ r. Rozptyl blackjacku je 1,2818, což jsme spočítali, ne vyhledali.
| Tvoje výhoda | Plná Kellyho sázka | Bankroll na jednotku 500 Kč |
|---|---|---|
| 0,5 % | 0,39 % bankrollu | 128 200 Kč |
| 1,0 % | 0,78 % bankrollu | 64 100 Kč |
| 1,5 % | 1,17 % bankrollu | 42 700 Kč |
| 2,0 % | 1,56 % bankrollu | 32 000 Kč |
Přečti si poslední sloupec pořádně. Abys při výhodě 1 % sázel na plný Kelly 500 Kč na ruku, potřebuješ za tím 64 100 Kč. Tenhle střet s realitou většina výkladů Kellyho kritéria vynechá.
Proč skoro nikdo nesází plný Kelly
Plný Kelly maximalizuje růst a vyrábí výkyvy, které většina lidí neustojí. Propady o polovinu bankrollu jsou u něj běžné, ne výjimečné.
Poloviční Kelly dá zhruba tři čtvrtiny růstu při zhruba čtvrtinovém rozptylu. Ten obchod je tak výhodný, že sázet polovinu je mezi lidmi, kteří to dělají vážně, praktický standard.
Za pochopení stojí ta nesymetrie: sázet míň než Kelly tě stojí růst pomalu. Sázet víc tě stojí růst a zároveň zvyšuje riziko krachu — nad dvojnásobkem Kellyho se očekávaný růst obrátí do záporu i se skutečnou výhodou.
Jak se to používá u stolu
Nikdo nepřepočítává podíl bankrollu na každou ruku. V praxi si nastavíš jednotku z celkového bankrollu a pak použiješ sázkový spread navázaný na true count, což Kellyho aproximuje dost dobře.
A když výhodu nemáš, Kelly vrátí nulu. Neexistuje velikost sázky, která by hru se zápornou očekávanou hodnotou přiměla růst — což je matematicky formální verze toho, proč sázkové systémy nefungují.
Pokračuj
Autor: Martin Košek · čísla na webu počítáme sami, neopisujeme.
← Zpět na návody